次元削減 · 2019/09/29
主成分分析(PCA)は統計処理でよく使われる手法です．これは直線による距離の２乗平均の最小化を目指している，と言えます．これの曲線版がPrincipal Curveです．ただし，この場合はself-consistentと言う別の制約が曲線に課されます（そうしないと，全ての点を通る曲線が平均距離最小，などとtrivialな結果になってしまうので）．
ちなみに，PCAは，計算方法としてはデータ行列の固有値問題になります．さらに，固有値にはそれに付随する固有ベクトルがあり，その固有ベクトルは固有ベクトル空間を成します．固有ベクトル空間は単に固有空間とも言い，固有空間は元の行列に関し不変です（これは小湯ベクトルの定義から明らかですね）．元々のベクトル空間は，固有空間の直和に分解されます．
実際にこの辺の話を知らなくても，PCA解析はできます．以前，とある先生とお話したときに，このあたりの固有空間だとかは，線形代数を道具として使う人々には蛇足だと仰っていました．
ちなみに，量子力学を学ぶ人間は絶対にこれを理解しておく必要がある，と言う話も聞いたことがあります．
--- 数学は良いぞ！
Python · 2019/09/13
(著)山拓 Matplotlibにおいて散布図などをpdfやsvg形式で保存すると描画に時間がかかる場合が多い。もちろんそうして得られた画像はベクター形式なので拡大してもボケないが、散布図をそれほど拡大して見るということも少ないので、できれば高速に描画したい。...
神経科学 · 2019/07/08
(著) 山拓 薬理学の試験の息抜き（している場合ではない）。心臓刺激伝導系の初めの数理モデルである、NobleモデルをPythonで実装したという話。NobleモデルはPurkinje線維のモデルである。Hodgkin-Huxleyモデルを修正したモデルなのでちゃちゃっと実装。 （cf.）Hodgkin-Huxleyモデルをアニメーションで見る
計算神経科学 · 2019/07/05
（著）山拓 論文は Nicola, W. & Clopath, C. Supervised learning in spiking neural networks with FORCE training. Nat. Commun. (2017). (Nat. Commun., arXiv) FORCE(First-Order Reduced and Controlled Error)法は(Sussillo & Abbott,...
計算神経科学 · 2019/05/01
（著）山拓 視覚における再帰結合の重要性はかなり前から指摘されており、最近になってそのモデル化がある程度進んできたので、整理のためにまとめることにしました。論文化されていない自分のメモも含みます。...