q分位数と中央値

1次元確率分布$f(x)$に対する$q$分位数${\displaystyle Q_{q}}$は, $$ {\displaystyle \int _{-\infty }^{Q_{q}}f(x)dx\geq q,\ \int _{Q_{q}}^{\infty}f(x)dx\geq 1-q}$$ を満たす値として定義される. 連続分布の場合, $$ F(Q_q)=\int _{-\infty }^{Q_{q}}f(x)dx=q $$ となる.

中央値は$\dfrac{1}{2}$位数であるので, 連続分布の場合, 中央値を$X=m$とすると, $$ F(m)=\int _{-\infty}^{m}f(x)dx=\frac{1}{2} $$ となる.