写像としての関数
まず写像(mapping)とは何かということだが, これは下図を見てほしい.
写像とは$X$の任意の要素に対し, 何らかの規則$f$によって$Y$ のある要素が「ただ1つ」指定されて結び付けられる対応のことである. 要は, 「$X$の要素（元）を変換機械$f$に通したら, 毎回同じ$Y$の要素（元）になるよ」ということである. 案外この「変換機械」というイメージは後々役立つものである.
次に関数と写像の関係だが, 「関数は写像の一部」である. 要は, (関数)$\subset$(写像)である. 「関数でない写像」に関しては後で触れるとして, まずは次の例題を考えてほしい. $$ f : (0,1) \rightarrow \mathbb{R} \textrm{となるような写像}f\textrm{を求めよ} $$ この問題は, 開区間$(0,1)$を実数全体に移す関数（写像）を思いつけるだろうか, ということである. 例えば答えとして, $$ f(x)=\tan\left[\pi\left(x-\frac{1}{2}\right)\right] $$ がある. グラフを図に示す.
次に関数と写像の関係だが, 「関数は写像の一部」である. 要は, (関数)$\subset$(写像)である. 「関数でない写像」に関しては後で触れるとして, まずは次の例題を考えてほしい. $$ f : (0,1) \rightarrow \mathbb{R} \textrm{となるような写像}f\textrm{を求めよ} $$ この問題は, 開区間$(0,1)$を実数全体に移す関数（写像）を思いつけるだろうか, ということである. 例えば答えとして, $$ f(x)=\tan\left[\pi\left(x-\frac{1}{2}\right)\right] $$ がある. グラフを図に示す.
関数以外の写像
次に関数でない写像について触れよう. 例えば$\mathbb{R}を\mathbb{R}^2$の部分集合に, すなわち数直線上の点$x$を$XY$平面上のある領域に移す写像の例は思いつくだろうか. 例えば答えとして, ベクトルを使った以下のようなものがある.
$$ \left( \begin{array}{c} X\\ Y\\ \end{array} \right)= x\left( \begin{array}{c} c_1\\ c_2\\ \end{array} \right) $$
ただし$c_1,c_2\in\mathbb{R}$である.
この辺りのことは線形代数学で深く学習するが, 要はベクトルや行列を用いても写像になりますよ, ということである. ちなみに$\mathbb{R}$は実数の集合だが, $\mathbb{R}^n$と書くと, $n$次元ユークリッド空間を意味する. 例えば,$ \mathbb{R}^2$だと2次元平面,$ \mathbb{R}^3$だと3次元空間を意味する.
ただし$c_1,c_2\in\mathbb{R}$である.
この辺りのことは線形代数学で深く学習するが, 要はベクトルや行列を用いても写像になりますよ, ということである. ちなみに$\mathbb{R}$は実数の集合だが, $\mathbb{R}^n$と書くと, $n$次元ユークリッド空間を意味する. 例えば,$ \mathbb{R}^2$だと2次元平面,$ \mathbb{R}^3$だと3次元空間を意味する.
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『縮約（縮退）自然数』 (水曜日, 31 7月 2019 04:02)
≪…関数でない写像について触れ…≫との事を、［次元］（位相）を掴み［一・二・三次元］の［表象の［１］］を［写像］する『《モナド》写像』は、西洋数学の成果の6つのシェーマ（符号）の内［e i ∞ 0 1］の［数学概念］を湧き立たせ［直交座標］（ユークリッド平面）を［呈示］するのは、［自然数］の［無限］を通じて『《モナド》写像』で 観えてくる。
『《モナド》写像』は、『身体がする数学』として［認知科学］的な「探究」で、ライプニッツの「理性に基づく自然と恩寵の原理」の『《モナド》』をより［進化］（高め）させたモノのようだ。
絵本のまち有田川 (日曜日, 12 1月 2020 20:17)
自然数は、［絵本］「もろはのつるぎ」で・・・
心はすべて数学である (水曜日, 20 5月 2020 19:51)
≪…関数でない写像…≫自然数を『幻のマスキングテープ』にする自然数は、
『かおすのくにのかたなかーど』で・・・
令和2年５月23日～６月７日 だけの披露
射水市大島絵本館で・・・
式神自然数 (火曜日, 02 6月 2020 14:46)
『ＨＨＮＩ眺望』で観る自然数の絵本
有田川町電子書籍
「もろはのつるぎ」
御講評をお願い致します。
量化写像（離散的有理数の組み合わせによる多変数関数） (日曜日, 23 6月 2024 06:44)
≪…「関数でない写像」…≫について、数学の基となる自然数（数の言葉ヒフミヨ（1234））を大和言葉の【 ひ・ふ・み・よ・い・む・な・や・こ・と】が、［ヒト］の［形態空間］（ニッチ）の１・２・３・４次元で閉じ（計算でき）ている送りモノとして眺めると、［数のヴィジョン］になるとか・・・
岡潔数学体験館で、自然数のキュレーション的な催しがあるといいなぁ～