H2Oはsp4混成軌道?

ここで$\theta=104.5^\circ/2=54.25^\circ$とし、2つの混成軌道を $$ \begin{cases} \psi_1=N[\gamma\cdot2_s+(\sin⁡\theta)\cdot2p_y+(\cos⁡\theta)\cdot2p_z]\\ \psi_2=N[\gamma\cdot2_s-(\sin⁡\theta)\cdot2p_y+(\cos⁡\theta)\cdot2p_z] \end{cases} $$ とおく。ただし$\gamma$は定数、$N$は規格化定数である。$\gamma$かつ$N$を求め、$s$軌道と$p$軌道の混成比率を求めることを目標とする。
まず直交条件は $$ \int {\psi_1}^\ast \psi_2 \ d\tau=0 $$ である。原子軌道は全て規格直交系であるので \begin{align*} N^2(\gamma^2+\cos^2\theta-\sin^2\theta)=0\\ \gamma^2+\cos^2\theta-\sin^2\theta=0\Leftrightarrow\gamma^2=-\cos2\theta\ \ \cdots(A) \end{align*} が成り立つ。次に規格化条件は $$ \begin{cases} \displaystyle{\int {\psi_1}^\ast \psi_1\ d\tau=1}\\ \displaystyle{\int {\psi_2}^\ast \psi_2\ d\tau=1} \end{cases} $$ である。2つの式は同値で、直交条件のときと同様な計算をすると、 $$ N^2(\gamma^2\cos^2\theta+\sin^2\theta)=N^2(\gamma^2+1)=1\ \ \cdots(B) $$ が成り立つ。ここで$\theta=52.25^\circ$より $$ \sin\theta\simeq0.7907,\ \cos\theta\simeq0.6122 $$ であり、(A)より、 \begin{align*} \gamma^2=-\cos(104.5^\circ)\simeq0.2504\\ \gamma\simeq0.5004\ \ (\because \gamma\geq0) \end{align*} となる。これらの数値を(B)に代入してすると $$ N^2=(\gamma^2+1)^{-1}\simeq(0.2504+1)^{-1}\simeq0.7997 $$ となる。座標軸のとり方から$N$は正の値であるので、 $$ N\simeq0.8943 $$ である。よって以上から $$ \begin{cases} \psi_1=(0.4475)\cdot2_s+(0.7071)\cdot2p_y+(0.5475)\cdot2p_z\\ \psi_2=(0.4475)\cdot2_s-(0.7071)\cdot2p_y+(0.5475)\cdot2p_z\\\end{cases} $$ となる。したがって軌道の混成比率は、s成分は、 $$ (0.4475)^2\simeq0.2003\simeq0.2 $$ p成分は、 $$ (0.7071)^2+(0.5475)^2\simeq0.7997\simeq0.8 $$ となる（ただし(B)を考慮すると$p$成分は$N^2$に等しいので、$s$成分は$1－N^2$として計算しても良い）ので、結局s^0.2p^0.8混成軌道といえる。 これを整数比にしてやってsp⁴混成軌道としてもよいが、s軌道1つにp軌道4つという意味ではないことに注意しなければならない。